2.8 Ideální plyn a jeho stavová rovnice

IDEÁLNÍ PLYN:

1. Rozměry molekul jsou zanedbatelně malé (ve srovnání se střední vzdáleností)

2. Molekuly na sebe navzájem silově nepůsobí kromě vzájemných srážek. (tj. potenciální en. je nulová)

3. Vzájemné srážky molekul jsou dokonale pružné.

Skutečné plyny se svými vlastnostmi přibližují vlastnostem ideláního plynu, jestliže mají dostatečně vysokou teplotu a nízký tlak.

Při normálních podmínkách (0°C, 101.325 Pa) lze s dostatečnou přesností většinu plynů považovat za ideální plyn.

Rozdělení molekul podle rychlosti

a) tabulkou

b) histogramem

Exituje tzv. nejpravděpodobnější rychlost v_p, jíž se pohybuje nejvíce molekul.

Např. pro kyslík O₂ při teplotě 0°C je tato rychlost 377 m.s^-1.

Rychlost v=0 nemá žádná molekula, velmi velkými rychlostmi se pohybuje jen velmi málo molekul.

Rozdělení molekul podle rychlosti závisí na teplotě:

Střední kinetická energie molekuly plynu

Molekuly (ideálního plynu) mají v důsledku neuspořádaného posuvného pohybu střední kinetickou energii, která je přímo úměrná termodynamické teplotě plynu.

Střední kvadratická rychlost

1. Okamžitá rychlost molekul plynu je náhodná veličina.

2. Srážky jsou pružné, proto je celková energie soustavy konstantní.

3. Na každou molekulu plynu tedy připadá střední kinetická energie a tedy i tzv. střední kinetická rychlost.

Boltzmannova konstanta

k = 1,38 . 10^-23 J.K^-1

Tlak plynu

1. Tepelný pohyb molekul má za následek ustavičné srážky těchto molekul se stěnami nádoby.

2. Nárazy obrovského počtu molekul plynu na vybranou plošku S se projeví jako střední tlaková síla.

3. Vztah p = F/S vyjadřuje střední hodnotu tlaku plynu.

Stavová rovnice pro ideální plyn

Plyn v rovnovážném stavu lze popsat stavovými veličinami

1. termodynamickou teplotou T

2. tlakem p

3. objemem V

4. počtem molekul N, nebo hmotností plynu m, nebo látkovým množstvím n

Molární plynová konstanta (pro všechny plyny stejná)

R = k.N_A = 8,31 J.K^-1.mol^-1

Tvar stavové rovnice:

                                      p.V = N.k.T

                                      p.V = n.R.T

AVOGADRŮV ZÁKON

Plyny o stejném objemu, teplotě a tlaku mají stejný počet molekul.

p.V = N₁.k.T           p.V = N₂.k.T           à      N₁ = N₂

IZOTERMICKÝ DĚJ

Zákon BOYLE-MARIOTTův

Děj při kterém je teplota plynu stálá.

p.V = konst.

Teplo Q přijaté ideálním plynem je rovno práci W’ , kterou plyn při tomto ději vykoná.

IZOCHORICKÝ DĚJ

Zákon CHARLESův

Děj při kterém je OBJEM plynu stálý.

p/T = konst.

IZOBARICKÝ DĚJ

Zákon GAY-LUSSACův

Děj při kterém je TLAK plynu stálý.

V/T = konst.

ADIABATICKÝ DĚJ

Zákon POISSONův

Děj při kterém neprobíhá tepelná výměna s okolím.

p.V^c = konst.

Poissonova konstanta (závisí na druhu plynu)

c = c_p/c_V

c_p … měrná tepelná kapacita při stálém tlaku

c_V … měrná tepelná kapacita při stálém objemu

Pro jednoatomové molekuly c = 5/3 = 1,666

Pro dvouatomové molekuly c = 7/5 = 1,4